(Мусоҳиба бо аввалин тоҷике, ки дар Иёлоти Муттаҳидаи Амрико дар самти математикаи бунёдӣ рисолаи докторӣ ҳимоя кард)
Фирдавс Раҳмонов 19 августи соли 1992 дар ноҳияи Деваштич ба дунё омада, соли 2009 дар олимпиадаи ҷумҳуриявии байни хонандагон аз фанни математика медали тилло ба даст овардааст. Факултети механикаю математикаи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносовро соли 2015 бо дипломи аъло хатм кардааст. Солҳои 20182024 дар докторантураи Донишгоҳи Рочестери иёлати НюЙорк таҳсил карда, таҳти роҳбарии Алекс Иосевич ва Кова Ҳусейнӣ пажуҳиш анҷом додааст. 18 апрели соли 2024 дар мавзуи “Конфигуратсияи монандии нуқтаҳо дар фазои вектории болои майдонҳои охирнок ва зарибҳои маҷмуи масофаҳо (Similar point configurations in vector spaces over finite fields and quotients of distance sets)” рисолаи докторӣ ҳимоя карда, мутахассиси соҳаи комбинаторикаи аддитивӣ ва геометрияи дискретӣ мебошад.
– Нахуст шуморо ба муносибати ҳимояи бомуваффақонаи рисолаи докторӣ дар соҳаи математикаи бунёдӣ, ки онро математикаи холис низ меноманд, шодбош мегӯем. Дар зимн, мехостем бифаҳмем, ки кадом омилҳо барои интихоби шумо дар ин самт таъсир гузоштанд?
– Ташаккур. Ман аз кӯдакӣ математик шудан намехостам, баръакс, ба варзиш, аниқтараш ба бокс машғул будам. То синфи 7 ё 8 ба омӯзиши математика шавқ надоштам, танҳо вазифаҳои хонагиро омода мекардам. Боре, ҳангоми таътили тобистона, вақте ки бародарам Парвиз ба хона омад (он замон донишҷӯйи факултети механикаю математикаи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносов буд), барои санҷиши савияи дониши ман чанд масъалаи математикӣ дод. Дар хотир дорам, ки ягонтои онро ҳал карда натавонистам. Дар ҳамон ҳолат дарк кардам, ки дониши математикиам хеле суст аст. Ҳамин тавр, аз ҳамон вақт ҳар бегоҳ мисолу масъалаҳои математикиро ҳал мекардам ва дар давоми 2-3 моҳ шавқу рағбатам ба омӯзиши математика бештар гардид ва донишам хеле беҳтар шуд. Баъдан таҳти роҳбарии падар ва бародарам Парвиз ба таври ҷиддӣ ба омӯзиш машғул шудам. Дар синфи 9 барномаи мактабиро азхуд карда, ба ҳалли масъалаҳои олимпӣ шуруъ намудам. Дар синфи 11 дар олимпиадаи ҷумҳуриявӣ байни хонандагон ҷойи аввалро соҳиб шуда, сазовори медали тилло гардидам. Баъди хатми мактаб бошад, ба факултети механикаю математикаи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносов дохил шудам.
– Давраи донишҷӯйӣ дар шаҳри Москва чӣ гуна сипарӣ гашт?
– Бояд иқрор шавам, ки таҳсил дар факултети механикаю математикаи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносов бароям хеле душвор буд, махсусан, дар солҳои аввали таҳсил, зеро бо беҳтарин математикони ҷавони кишварҳои ҷаҳон таҳсил мекардам. Дар умум, таҳсил дар факултети механикаю математикаи ДДМ ба номи М.В.Ломоносов заҳмат ва устувории зиёд талаб мекунад. Бояд қайд кард, ки истеъдод бе меҳнат ва низоми муайян ҳеҷ аст.
Марҳалае, ки дар таҳсили ман дар донишгоҳ гардиши куллӣ ба вуҷуд омад, шиносоӣ бо роҳбари илмиам – математики номвар Геннадий Архипов аст. Мавсуф якчанд масъалаи бузургро дар соҳаи назарияи таҳлилии ададҳо, аз ҷумла, проблемаи Гилберт-Камкеро ҳал кардааст ва бо ҷоизаи ба номи А. А. Маркови Академияи илмҳои Россия дар соли 1992 қадрдонӣ гардидааст. Бо ӯ ҳар ҳафта вомехӯрдем ва масъалаҳоеро, ки пешниҳод мекард, дар давоми ҳафта ҳал ва пешниҳод намудам. Мутаассифона, баъди ним соли шиносоӣ Г. И. Архипов аз дунё даргузашт. Баъдан профессор Владимир Николаевич Чубариков роҳбари илмиям гардид, ки он замон вазифаи декани факултетро ба уҳда дошт. Дар лексия ва курсҳои махсуси ӯ доир ба назарияи таҳлилии ададҳо иштирок мекардам, ки ӯ консепсияҳои абстрактии математикиро дар сатҳи ғоявӣ мефаҳмонд. Маҳз профессорон Архипов ва Чубариков дар ташаккули ман чун математик нақши муҳим доранд. Соли 2015 кори дипломиро бомуваффақият ҳимоя ва донишгоҳро бо дипломи аъло хатм кардам.
– Чун дар зинаи аспирантураи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносов таҳсил кардам, хуб медонам, ки мактаби олии Москва тавоност ва дар доираи ҷаҳонӣ эътироф шудааст. Мактаби илмии математикони Москваро чӣ гуна дарёфтед?
– Дар ин ҷо мехоҳам доир ба мактаби математикони Москва маълумоти мухтасар бидиҳам. Ин мактаб як падидаи бузург дар ҷаҳон буд, ки асосгузори он академики АИ ИҶШС Н. Н. Лузин аст. Аз ин мактаб олимони сатҳи ҷаҳонӣ ба камол расидаанд, ки Колмогоров, Александров, Меншов, Урисон ва дигарон аз ҷумлаи онҳо мебошанд. Солҳои 60-80-уми асри ХХ факултети механикаю математикаи Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М. В. Ломоносов беҳтарин маркази математикаи ҷаҳон ба ҳисоб мерафт. Ин факултет математикони зиёди бузургро тарбия кардааст, ки 6 нафари онҳо дорандаи медали Филдс (ҳамвазни Ҷоизаи нобелӣ дар соҳаи математика) мебошанд.
– Чӣ гуна ба ИМА рафтед, дар ин ҷода кадом монеаҳо вуҷуд доштанд?
– Баъди хатми ДДМ ба номи Ломоносов савол пайдо шуд, ки дар оянда чӣ кор бояд кунам? Ба аспирантураи ин донишгоҳ бевосита ба таври буҷавӣ дохил шуда наметавонистам, зеро шаҳрванди хориҷӣ будам, барои шартнома бошад, пули кофӣ надоштам. Ҳамин тавр, андешаи рафтан ба кишварҳои Ғарбӣ ва дар он ҷо машғул шудан ба пажуҳиш дар илми математика ба сар омад. Дар он замон ягон нақша ё фикри чӣ гуна анҷом додани ин корро надоштам, вале ҳеҷ монеае пеши роҳи маро гирифта наметавонист, зеро ҳадафу мақсади бузург – машғул шудан ба пажуҳиши математикаро дар дил парвариш медодам. Дар ин ҷода, монеаи аввалин надонистани забони англисӣ ба ҳисоб мерафт, чунки он замон сатҳи забондониам паст буд ва маро зарур буд, ки имтиҳонро аз рӯйи барномаи IELTS супорам. Ба қароре омадам, ки ба имтиҳони IELTS мустақилона омода шавам. Мавод ва китобҳои даркориро ёфта, ба омӯзиш шуруъ кардам. Ҳамин тавр, 7 моҳ, ҳар рӯз 5-6 соат бе истироҳат ба забономӯзӣ машғул гардидам. Баъди омодагии ҳафтмоҳа имтиҳон супоридам ва дар натиҷа 6.5 хол ба даст овардам, ки кофӣ набуд, зеро холи камтарини зарурӣ 7.0 холро дар бар мегирифт. Боз се моҳи дигар омодагӣ дида, такроран имтиҳон супоридам, вале натиҷа беҳтар нашуд. Бисёр руҳафтода шудам, вале дилам ба меҳнати қариб яксолаам месӯхт, бинобар ин, боз се моҳи дигар омодагӣ дида, бори сеюм имтиҳон супоридам. Пеш аз имтиҳон ба худ ваъда дода будам, ки агар онро супорида натавонам, аз баҳри омӯзиш мегузарам. Зеро ба ҷуз меҳнати омодашавӣ барои ҳар як имтиҳон тақрибан $150 пардохт мекардам. Ва ниҳоят бо кӯшиши сеюм 7.5 хол ба даст овардам. Баъдан ду имтиҳони дигар супоридам: GRE General ва GRE Math Subject Test. Пас аз он ба барномаи доктории донишгоҳҳои гуногуни ИМА, Канада ва Аврупо ҳуҷҷат супоридам. Арзиши ҳуҷҷатсупорӣ ба ҳар донишгоҳ ҳудуди $100-200 буд. Тақрибан 10 донишгоҳро интихоб кардам ва дар ниҳоят аз Донишгоҳи Рочестери иёлати Ню-Йорк даъватнома гирифтам, онҳо ваъда карданд, ки хароҷоти таҳсил (арзиши таҳсили солона $70000-ро ташкил медод)-ро пурра пардохт ва маоши ҳармоҳа медиҳанд. Ин маош барои дарс доданам буд, зеро ман вазифадор мешудам, ки ҳам дарс гузарам ва ҳам ба пажуҳиши илмӣ машғул шавам.
Дар марҳалаи аввал дар ИМА хеле душвор буд, зеро аз хонавода дур, дар муҳити забонӣ ва фарҳангии тамоман бегона қарор доштам. Пеш аз навиштани рисолаи докторӣ дар давоми 1-1,5 сол бояд 8 имтиҳон аз қисмҳои гуногуни математика месупоридам: алгебраи абстрактӣ, топологияи умумӣ, таҳлили функсионалӣ, назарияи ченакҳо, назарияи майдонҳо, таҳлили комплексӣ, топологияи алгебраӣ, гуногуншаклҳои дифференсиронидашаванда. Соати 6 аз хоб бедор шуда, соати 8 дар ҷойи кор мешудам ва то соати 22 ё 23-и шаб, бо каме танаффуси нисфирӯзӣ кор мекардам. Баъзан дар рӯзи истироҳат ҳам дар ҷойи кор будам. Ҳамин тавр, 2 соли аввал гузашт. Ба ман муяссар гардид, ки ҳамаи 8 имтиҳонро бо баҳои ‘A’ (аъло, баробари 5-и низоми анъанавӣ) супорам. Ба ҷуз ин, уҳдадор будам, ки дар як ҳафта се дарси математика гузашта, вазифаи хонагии донишҷӯёнро тафтиш кунам, зеро маошам аз ҳамин ҳисоб буд. Дар ин муддат қариб тамоми курси математикаи олӣ, аз ҷумла, алгебраи хаттӣ, таҳлили математикӣ, назарияи эҳтимолият, комбинаторика ва ғайраро ба донишҷӯён таълим додам.
Ҳангоми суҳбат бо нафарони гуногун ба хулосае омадам, ки барои ба донишгоҳҳои ИМА дохил шудан ва дар он ҷо зиндагӣ кардан пули зиёд зарур нест. Агар шахс дар ягон соҳа дониши мукаммал дошта бошад, донишгоҳ тамоми хароҷотро пардохт карда, маоши ҳармоҳа таъйин мекунад.
Ҳангоми дар курси 3 таҳсил карданам, роҳбари илмиям дар назди ман як масъалаи илмӣ гузошт, ки дар давоми як сол онро ҳал карда, мақолаи аввалини илмиямро нашр кардам. Баъдан боз ду мақолаи дигар интишор намуда, рисолаи илмиро навиштам ва рӯзи 18 апрели соли 2024 бомуваффақият ҳимоя кардам.
– Дар ин ҷо мехостам, андешаи хешро доир ба раванди таълиму пажуҳиш дар кишварҳои ИМА ва Федератсияи Россия ба таври муқоиса баён мекардед.
– Ҳангоми таҳсил дар Федератсияи Россия донишҳои зиёдро фаро гирифта, чун математик ташаккул ёфтам. Дар ИМА вақте ки шахс рисолаи докторӣ менависад, он соҳа ё мавзуъро ҳамагӣ 10-12 нафар дар дунё мефаҳманду халос, бинобар ин, зарур аст, ки миқдори зиёди китобу интишороти илмиро хонад, то фаҳмад, ки чӣ гуна бояд таҳқиқ анҷом ёбад. Ин кор асосан инфиродӣ буда, шахс мустақилона анҷом медиҳад. Албатта, роҳбари илмӣ ва дигар мутахассисон ба ӯ ёрӣ медиҳанд.
Фарқияти асосӣ ҷанбаи молиявӣ аст. Дӯстони москвагии ман, ки аспирантураро дар ДДМ ба номи Ломоносов хатм кардаанд, стипендияи ночиз мегирифтанд ва маҷбур буданд, ки корҳои иловагӣ дарёбанд, то рӯзгори худро таъмин намоянд. Дар ИМА бошад, замоне ки докторант будам, пули хуб мегирифтам, ки ҳам барои худ, ҳам барои хонавода ва ҳам барои пасандоз мерасид. Ин имкон медод, ки аз саҳар то бегоҳ ба омӯзишу таҳқиқи математика машғул гардам.
– Мегуфтед, ки тадқиқоти илмии шумо ба кадом соҳаи математика иртибот дорад ва татбиқи он чӣ гуна аст?
– Соҳаи тадқиқотам комбинаторикаи аддитивӣ ва геометрияи дискретӣ аст. Ин ду соҳа, ҳарчанд ки аз ҳамдигар каме фарқ мекунанд, дар даҳсолаи охир бо суръати баланд рушд карда истодаанд. Вале байни онҳо чизҳои умумии зиёд низ вуҷуд дорад, зеро натиҷаи яктои он дар дигараш истифода мешавад.
Комбинаторикаи аддитивӣ соҳаи илмии нисбатан тоза буда, дар оғози солҳои 2000-ум, бо кӯшиши математикони барҷастаи муосир ба мисли Теренс Тао (дорандаи медали Филдс) ва Бен Грин ба илми алоҳида табдил ёфт. Ин соҳа хосиятҳои комбинаторикӣ ва арифметикии маҷмуи ададҳои натуралиро, ки дар натиҷаи ҳосили ҷамъ, тарҳ ё дигар амали абстрактӣ аз дигар маҷмуъҳо ба даст меоянд, меомӯзад ва бисёр ҷолиб буда, дар он баъзе саволҳоро хеле ба осонӣ додан мумкин аст, вале ҳалли онҳо бениҳоят душвор мебошад. Гузашта аз ин, ҳангоми ҳалли масъалаҳои ин соҳа усулҳои соҳаҳои дигари математика истифода мешаванд. Маъмулан, бояд усулҳои комбинаторика, назарияи графҳо, назарияи эҳтимолият, алгебраи абстрактӣ ва таҳлили Фурйе истифода шаванд. Дар математика як тамоюл ё раванд ба вуҷуд омадааст, ки хеле зиёд масъалаи як соҳа бо усулҳои соҳаи дигар ҳал карда мешавад ва аҷиб аст, ки соҳаи мазкур ҳарчӣ бештар математикони бузурги муосирро ба худ ҷалб кардааст, ба монанди Теренс Тао, Бен Грин, Тимоти Гауэрс, Сергей Конягин, Алекс Иосевич ва дигарон.
Дар ин соҳаи илм масъалаҳои ҳалношуда зиёданд, вале ҳанӯз маълум нест, ки чӣ гуна онҳоро ҳал кунем, зеро усулу техникае ҳанӯз вуҷуд надорад, ки калиди ҳалли онҳо бошад.
Ҳарчанд ман ба қисмати назариявии ин соҳа машғулам, вале комбинаторикаи аддитивӣ дар як қатор соҳаҳо татбиқ мешавад:
• Назарияи кодбандӣ – дар дизайни кодҳо, ки барои тасҳеҳи хатоҳо истифода мешавад. Онҳо барои нигоҳдорӣ ва интиқоли иттилоот хеле муҳиманд. Усулҳои комбинаторикаи аддитивӣ имкон медиҳанд, кодҳое сохта шаванд, ки хусусиятҳои матлуб дошта бошанд, аз қабили сатҳи пасти хатоҳо ва алгоритми самараноки кодкушоӣ.
• Криптография – ҳангоми коркарди протоколҳо ва алгоритмҳои криптографӣ. Масалан, ҳангоми сохтани примитивҳои криптографӣ, ба мисли функсияҳо, генераторҳои ададҳои псевдотасодуфӣ ва нақшаи шифргузорӣ.
• Дизайни алгоритмҳо – ҳангоми коркарди алгоритмҳои самарабахши ҳалли масъалаҳои гуногуни ҳисоббарорӣ, аз ҷумла, масъалаҳои бо назарияи графҳо, оптимизатсия ва математикаи дискретӣ алоқаманд.
— Мусаллам аст, ки натиҷаҳо ва дастовардҳои математикӣ дарҳол дар амал татбиқ намешаванд. Ба фикри шумо, дар 10-15 соли оянда кадом натиҷаҳо метавонанд дар соҳаҳои гуногуни илм, техника, тиб ё дигар самтҳо татбиқ шаванд?
– Пешгӯйӣ кардани натиҷаҳои муайяни математика ва истифодаи онҳо дар соҳаҳои гуногуни илм, техника ё тиб барои 10-15 соли оянда аз сабаби хислати динамикӣ доштани рушди ин илм ва робитаи он бо дигар соҳаҳо хеле душвор аст. Аммо якчанд тамоюл ё равандҳои ояндадорро ҷудо кардан мумкин аст:
Омӯзиши мошинаӣ ва ҳуши маснуӣ: Усулҳои математикӣ дар коркарди алгоритмҳои омӯзиши мошинаӣ ва ҳуши маснуӣ нақши калидӣ доранд. Дар солҳои наздик гуфтан мумкин аст, ки рушди нисбатан самаранок ва моделҳои дақиқтари омӯзиши мошинаиро интизор шудан мумкин аст. Инчунин, истифодаи онҳо дар доираи васеи соҳаҳо бо шумули тиб, молия, автоматисозии истеҳсолот ва ғайра.
Ҳисоббарориҳои квантӣ: Рушди компютерҳои квантӣ имконоти наверо барои ҳалли масъалаҳои мураккаби математикӣ ва оптимизатсияи равандҳоро дар соҳаҳои гуногун, ба мисли криптография, дорусозӣ, маводшиносӣ ва ҳатто таҳқиқи ҳуши маснуӣ ба миён меорад.
Криптография ва амнияти киберӣ: Бо рушди Интернет ва рақамишавии ҷомеа, ҳифзи маълумот торафт муҳим мегардад. Усулҳои математикӣ дар коркарди протоколҳои криптографӣ ва алгоритмҳои ҳифзи иттилоот хеле муҳиманд.
Биоматематика ва моделсозии тиббӣ: Дар соҳаи тиб моделҳои математикӣ барои пешгӯйии паҳншавии беморӣ, таҳлили маълумоти тиббӣ, оптимизатсияи табобат ва коркарди усулҳои нави ташхис ва табобат истифода мешаванд.
– Дар оянда дар самти илм ва пажуҳиш чӣ нақшаҳо доред?
– Тавре ки дар боло гуфтам, дар давраи докторантура ман ба таҳқиқи комбинаторикаи аддитивӣ ва геометрияи дискретӣ машғул будам, вале дар давраи постдокторантура мехоҳам, ки самти тадқиқотамро каме дигар кунам ва ба соҳаи таҳлили гармоникӣ ва назарияи геометрии ченакҳо гузарам. Ин соҳаҳои нав аз кори пешинаи ман фарқи зиёд мекунанд, зеро комбинаторикаи аддитивӣ зерсохтори математикаи дискретӣ аст, таҳлили гармоникӣ бошад, ба математикаи бефосила мансуб аст. Ҳадафи асосӣ– сохтани пул ё кӯпруке байни комбинаторикаи аддитивӣ, геометрияи дискретӣ, таҳлили гармоникӣ ва назарияи геометрии ченакҳо мебошад. Ҳарчанд ки ин пул дар таҳқиқоти баъзе математикони бузург қисман сохта шудааст, бисёр масъалаҳое ҳастанд, ки ҳалли худро интизоранд.
Агар фаъолияти педагогиамро ба назар гирем, ният ва кӯшиш дорам, ки насли нави математиконро ба воя расонам. Ман аллакай аз ИМА якчанд донишҷӯ дорам, ки мунтазам бо онҳо вомехӯрем ва барои гузоштани қадамҳои аввалинашон дар илм ёрӣ мерасонам. Дар оянда ният дорам, ки ба Тоҷикистон омада, лексияҳои математикӣ хонам, бо донишҷӯёни математик вохӯрӣ гузаронида, машаварат диҳам ва аз байни онҳо шогирд ёбам.
— Ба онҳое, ки меҳоҳанд, ба омӯзиши математика машғул гарданд ва дар донишгоҳҳои бонуфузи Аврупову Амрико таҳсил намоянд, чӣ маслиҳат медиҳед?
– Пеш аз он ки тавсияи касбӣ диҳам, машварат медиҳам, ки одамон ба математика машғул шаванд, новобаста ба он, ки зиндагиашонро бо ин илм мепайванданд ё не. Як гуфтори маъруфе ҳаст, ки: “математикаро барои он омӯхтан зарур аст, ки ақлро ба низом медарорад”. Ин гуфтор маънои хеле амиқ дорад. Ҳатто инсон агар хоҳад, ки дар илмҳои компютерӣ, коркарди иттилоот, таҳқиқоти миқдорӣ (computer science, data science, quantitative research) ва дигар соҳаҳое, ки имрӯз хеле маъруфанд, фаъолият кунад, хуб донистани қисмҳои гуногуни математика ҳатмӣ аст. Ба ин гуна ихтисосҳо барои кор асосан хатмкардаҳои факултетҳои физика ва математика ҷалб карда мешаванд, зеро онҳо тарзи тафаккури таҳлилӣ доранд ва барои омӯхтани объектҳои нав зуд мутобиқ мешаванд.
Агар шахс хоҳад, ки математики касбӣ шавад, бояд ба таври ҷиддӣ ба омӯзиши он машғул шавад ва кори худро дӯст дорад. Аввалан, бояд роҳнамои хуб ёбад, ки тавонад ба саволҳои ӯ ҷавоб дода, баъзе мавзуъҳоро фаҳмонад.
Дуввум, бояд ба таври “дуруст” ба омӯзиши математика машғул шуд. Ман солҳо кӯшиш кардам, то дуруст ба омӯзишу пажуҳиш машғул шавам, ки натиҷаи он самарабахш бошад. Дар ин ҷо дастурамали умумӣ ва ягона вуҷуд надорад, ҳар кас сабку усули худро дорад.
Сеюм, фаъолияти инсон самаранок бояд бошад. Тавре ки Теренс Тао мегӯяд, “4 соати самараноки омӯзиши математика беҳтар аз 12 соате, ки бе манфиат бошад”.
Чорум, ҳар чӣ бештар бо математикон ҳамсуҳбат шудан ва иштирок дар конфронсҳову барқарор кардани робита бо мутахассисон. Рушди имрӯзаи интернетро ба назар гирифта, гуфтан мумкин аст, ки ёфтани конфронсҳои соҳавии математика, ки дар он маърӯза кардан мумкин аст, хеле осон шудааст.
– Ташаккур барои суҳбат!
– Саломат бошед!
Мусоҳиб
Ризои БАҲРОМЗОД,
номзади илмҳои физикаю математика
