Дар синфи 11 баъд аз таълими мавзуъҳои «Мафҳуми интеграл формулаи Нютон – Лейбнитс» ва «Баъзе татбиқҳои интеграл» зарур аст, ки ба хонандагон маълумоти таърихӣ доир ба пайдоиши истилоҳоти мазкур манзур карда шавад. Аз ҷумла, бино ба маълумоти олими намоёни тоҷик, шодравон Б. Алиев, рамзи интегралро математики олмонӣ Готфрид Лейбнитс, ки яке аз асосгузорони ҳисоби дифференсиалӣ ва интегралӣ маҳсуб меёбад, соли 1675 дохил кардааст. Худи мафҳуми интегралро Якоб Бернули (1655-1705) соли 1690 пешниҳод карда буд. Калимаи «интеграл» аз вожаи лотинӣ гирифта шуда, ба маънии барқарор кардан аст. Истилоҳи «ҳисоби интегралӣ» шохаи нави математика ҳисоб шуда, асосан дар ин ҷо тарзҳои ёфтани функсияҳои ибтидоӣ баррасӣ мешаванд.
Аз соли 1797 сар карда, истилоҳи функсияи ибтидоӣ ба ҷойи истилоҳи «функсияи сода», ки онро олими фаронсавӣ Жозеф Лагранҷ (1736-1813) дохил карда буд, пайдо шуд. Дар замони муосир маҷмуи тамоми функсияҳои ибтидоии функсияи f (x)-ро интеграли номуайян низ меноманд. Ин мафҳумро Лейбнитс дохил кардааст. Бисёр ғояҳои ҳисоби интегралро риёзидонҳои Юнони қадим ҳангоми ҳалли масъалаҳо оид ба ёфтани квадратура (масоҳат)-ҳои фигураҳои ҳамвор, инчунин, ёфтани кубатура (ҳаҷм)-ҳои ҷисмҳо пешгӯйӣ карда буданд. Дар ин кор, пеш аз ҳама, Евдокс ва Архимед саҳм гузоштаанд.
Дар асри XVII ҳисоби интегралӣ ба шохаи мустаҳками илми математика мубаддал мегардад. Пиер Ферма (1601-1665) ҳалли якчанд масъаларо оид ба ёфтани маркази вазнинӣ пешниҳод намуд. Иоҳан Кеплер (1571-1630) барои ҳосил кардани қонунҳои ҳаракати сайёраҳо ғояи интегралгирии тақрибиро истифода бурд. Исаак Барроу (1630-1677), ки устоди Нютон буд, алоқаи байни интегралгирӣ ва ҳосилагириро хеле хуб дарк карда буд. Назарияи илмии ҳисоби интегралиро Нютон ва Лейбнитс (ноогоҳ аз якдигар) пешниҳод кардаанд. Минбаъд методҳои таҳлили математикӣ боз ҳам инкишоф ёфт. Дар асри XIX бо кӯшиши олими олмонӣ Бернхард Риман ва олими фаронсавӣ Гастон Дарбу маълумот доир ба назарияи интеграл ба таври асоснок, дақиқ ва қатъӣ ба миён омад.
Дар оғози асри ХХ риёзидонони фаронсавӣ Анри Лебег, Арно Данжуа ва математики рус Александр Ханчин мафҳуми интегралро ба тарзҳои гуногун такмил доданд.
Таҳияи З. КОТЛОБАЕВ,
омӯзгори математикаи муассисаи таҳсилоти
умумии назди Донишгоҳи славянии Тоҷикистон-Россия
