Омӯзиши ҷадвалҳои фонанавишти вавилионӣ ва дастнависҳои қадими чинӣ (нусхаи манускрипҳои боз ҳам қадимтар) аз он шаҳодат медиҳанд, ки ин тасдиқот аз замони ба дунё омадани Пифагор шояд ҳазорсолаҳо пештар маълум буд. Саҳми арзандаи Пифагор аз он иборат аст, ки ӯ исботи ин теоремаро кушода додааст.
Дар бораи ин теорема вавилониҳо бештар маълумот доштанд. Дар як матни ба замони Хаммураппи, яъне ба соли 2000 то милод мансуб, ҳисоби тақрибии гипотенузаи секунҷаи росткунҷа оварда шудааст. Ин бевосита аз он шаҳодат медиҳад, ки дар ин ҷо ҳисобкуниҳоро бо секунҷаҳои росткунҷа (дар баъзе ҳолатҳо) иҷро карда метавонистанд. Аз як тараф, ба дониши имрӯза дар бораи математикаи мисрӣ, вавилионӣ ва аз тарафи дигар – ба омӯзиши муфассали сарчашмаҳои юнонӣ такя намуда, математики голландӣ Вандер-Вардер ба хулосаи зерин омадааст: «Саҳми арзандаи математикони нахустини юнонӣ ба монанди Фалес, Пифагор ва пифагорчиён кашфиёти математика набуда, балки асосноккунии системаноки он мебошад. Дар дасти онҳо тарзҳои ҳисобкунии дар асоси тасаввуроти тира пайдошуда ба илми аниқ табдил ёфтааст.
Математик ва астрономи асри X Бағдодӣ ан-Найризӣ дар шарҳи арабӣ ба «Ибтидо»-и Евклид исботи зерини теоремаи Пифагорро додааст: ан-Найризӣ квадратро дар гипотенуза ба панҷ қисм (ё 7 секунҷа) ҷудо кардааст, ки аз онҳо дар катетҳо сохта мешаванд. Ин шумораи камтарин қисмҳои имконпазир мебошад.
Албатта, баробарии ҳамон қисмҳои мувофиқ исботро тақозо мекунад, аммо мо дар ин ҷо онро дида намебароем. Боиси қайд аст, ки исботи ан-Найризӣ дар байни миқдори зиёди исботҳои теоремаи Пифагор тарзи аз ҳама содатарин мебошад.
Математики амрикоӣ Е.С.Лимус соли 1927 367 варианти гуногуни исботи теоремаи Пифагорро ҷамъ карда, чоп намудааст.
Лимус ин намоишҳоро ба чор гурӯҳ ҷудо намудааст: нақшаҳои геометрӣ, ки дар асоси муқоисаи соҳаҳо иҷро карда шудаанд: намоишҳои алгебравӣ, ки дар натиҷаи робитаҳои байни тарафҳо ва сегментҳои секунҷавӣ инкишоф ёфтаанд: намоишҳои динамикӣ, ки ба хосиятҳои қувва рӯй меоваранд; намоишҳои кватернионӣ, ки дар натиҷаи истифодаи векторҳо пайдо мешаванд.
Исботи теоремаро дар бораи суммаи кунҷҳои дарунии секунҷа, кашфи бисёррӯяҳои мунтазамро ба Пифагор мансуб мешуморанд. Панҷкунҷаи мунтазами ситорашакл (ситорачаи Пифагор) барои пифагориён аломати муқаддас, нишонаи бардамӣ, хурсандӣ, инчунин, рамз ҳисобида мешуд. Пифагор методи дедуктивии ҳоло ба ҳамагон маълумро дохил намудааст. Пифагориён қоидаҳои амалии кайҳо маълумро ба мафҳумҳои илмии бо исботҳои аниқ асоснок кардашуда табдил додаанд. Мазмуни асосии математикаи пифагорӣ таълимот дар бораи адад мебошад. Онҳо бори нахуст ададҳои тоқ ва ҷуфт, сода ва таркибиро дохил намуда, таснифоти ададҳои натуралиро додаанд.
Дар асрҳои V — IV то милод кӯшишҳои ибрози пайдарпайи маводи геометрӣ дар намуди қатори тасдиқоти бо исботҳо мустаҳкамкардашуда пеш гирифта шуда буданд (Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Афлотун, Аристотел). Назарияи исботҳо аз тарафи Афлотун ва хусусан, Аристотел барпо карда шуда, принсипҳои асосии барпокунии дедуктивии илм кор карда баромада шуда буд.
Корҳои нахустин оид ба системаноккунии геометрия то замони мо омада нарасидаанд: ҳамаи онҳо пас аз дар Александрия пайдо шудани «Ибтидо»-и Евклид (тақрибан 300 сол то милод) аз хотираҳо фаромӯш шуда рафтанд. Пайдарпайӣ ва қатъияти ибрози мавод ин асарро дар тӯли зиёда аз ду ҳазор сол дар аксари мамлакатҳои олам сарчашмаи асосии донишҳои геометрӣ намуда буд. Ба постулат ва аксиомаҳои сохташуда такя намуда, аз қонунҳои мантиқи формалӣ истифода бурда, Евклид дар 13 китоб 465 тасдиқотро исбот намудааст. Постулатҳои ӯ амалан ба худ қоидаҳои созишро бо ёрии хаткашак ва паргори идеалӣ таҷассум менамоянд. Таҳти мафҳуми ҳалли масъала чунин созишҳо фаҳмида мешаванд. Барои Евклид ёфтани масоҳат ё ҳаҷм – ин маъно ба воситаи хаткашак ё паргор сохтани квадрат ё куби ба фигураи додашуда баробарро дошт. «Ибтидо» бо сохтани панҷ бисёррӯяи мунтазами дар даруни сфераи радиуси додашуда кашидашуда ва таҳқиқи бузургиҳои ҳосилшудаи муқоисанашаванда ба итмом расидааст.
Постулати Евклид дар бораи хатҳои рости параллел аз ҳамааш маълум ва машҳуртар мебошад. Математикон бар он ақида буданд, ки гӯиё Евклид хато карда бошад ва постулати панҷумро ҳамчун теорема исбот кардан мумкин бошад. К. Гаусс дар бораи таъсиси ин постулат хеле зиёд мулоҳизаронӣ кардааст. Соли 1826 Н.И. Лобачевский новобастагии мантиқии ин постулатро аз постулат ва аксиомаҳои дигари Евклид исбот намуд. Маълум гардид, ки Евклид хато накарда будааст. Евклид супориши методиро низ баробар иҷро намуд, чунки ӯ барои хонандагони мактаби хеш дастури илмӣ навишта буд, ки он барои наслҳои зиёди хонандагон ҳамчун дастур хидмат кардааст. То давраҳои наздик қариб ҳамаи китобҳои дарсии мактабии геометрия аз бисёр ҷиҳатҳо ба «Ибтидо» монанд буданд.
Созиши аксиоматикии геометрия ба мутафаккирони ҳамаи давру замон таъсири ҷуқур расонидааст. Аз чунин пешниҳоди мавод ҳамчун намунаи идеалии ибрози назарияҳои илмӣ И. Нютон дар асари худ «Ибтидои математикии фалсафаи натуралӣ», Б. Спиноза ҳангоми ибрози асосҳои этика истифода бурдаанд.
Математики бузурги дунёи қадим Архимед (с.287-212 то милод) асарҳои назариявии «Ибтидо»-ро пурра ва ҷуқур гардонид. Архимед «дар асри тиллоӣ»-и геометрия эҷод карда, бо ҳисобкунии масоҳат ва ҳаҷми фигураҳо машғул шудааст. Масъалаҳои сершуморро ҳал карда истода, ӯ дар математика самтҳои нав ба навро кушод. Дар байни кашфиётҳои ӯ коркарди ҷуқури саволҳои бо ченкунии дарозии давра ва масоҳати доира, бо ҳаҷми фигураҳо, аз ҷумла, силиндр ва кураро қайд намудан лозим аст. Архимед васият карда буд, ки дар санги болои қабри ӯ кӯраи дарункашидашудаи силиндр тасвир карда шавад. Исботи он, ки ҳаҷми ин кураи, ки ҳаҷми силиндрро ташкил медиҳад, яке аз кашфиётҳои илмии ӯ буд. Архимед ҳамчун ватандӯст, ҳангоми ҳимояи шаҳри Сиракуза аз румиён ҳалок шуд. Маълум аст, ки бо ёрии системаи оинаҳо ӯ дар масофаи парвози тири камон киштиҳои румиёнро месӯзонид. Архимед ҳамчун муҳандис масъалаҳои механикаи сохтмонӣ ва киштисозиро ҳал мекард. Архимед қонуни мутаносибии чаппаи ҷисми ба моеъ ғӯтазадаро кашф кардааст.
Ҳамзамони Архимед Аполлони Перги рисолаи муфассалро дар бораи буришҳои конусӣ; эллипсҳо, гиперболаҳо ва параболаҳо навиштааст. Баъдтар, дар асри II то милод Гиппарх якумин ҷадвали хордаҳоро тартиб дод, ки он ҷадвали муосири синусҳоро иваз менамуд. Як қатор корҳои ба қоидаҳои ҳисоб дар геометрия бахшидашуда дар асрҳои II — I то милод пайдо шудаанд. Дар китоби Герони Александриягӣ «метрика» қоидаҳои ҳисоби масоҳат ва ҳаҷмҳо дода шудаанд. Ҷадвали хордаҳои тартибдодаи математик ва астроном Птоломей дарозии хордаҳоро барои кунҷҳои аз 0° то 180° бо 0,5° қадами дар бар мегирифт.
Пас аз нест шудани мамлакатҳои ғуломдории қадим, дар асрҳои миёна маркази илми пешқадам ба мамлакатҳои Шарқ – Осиёи Марказӣ ва мамолики араб ва Ҳиндустон мекӯчад. Арабҳо дар соҳаи математика аз дастовардҳои илмии Ҳиндустон, Хитой ва асарҳои олимони антиқа истифода мебурданд. Дар интиҳои асри IX асарҳои Евклид, Архимед, Аполлоний ва дигарон ба забони арабӣ тарҷума карда шуданд. Дар асри XII ба туфайли тохтутозҳои салибӣ дар Аврупо майлу рағбат ба тамаддуни математикии арабҳо бедор мешавад. Инкишофи пурҷӯшу хурӯши техника, ки дар асрҳои XVI-XVII дар мамолики Аврупои Ғарбӣ ба амал омада буд, ба натиҷаҳои боз ҳам назаррастар дар математика оварда расонид.
Аммо таъсир ва нуфузи «Ибтидо»-и Евклид зӯр буд, ки то замони Декарт дигар ягон тавсияи геометрии ҷолиби диққат пешниҳод карда нашуд. Математик, файласуф, физик, физиологи фаронсавӣ Рене Декарт (1596-1650) дар «Геометрия»-и хеш бори нахуст дар олам ба математика бузургиҳои тағйирёбандаро дохил намуда буд. Ӯ хатро дар ҳамворӣ ҳамчун графики функсияҳо дида баромада буд. Дар Декарт порчаҳо аз рӯи хосиятҳои хеш ба ададҳои ҳақиқӣ, ки ҳамчун нисбат ба дарозии порчаҳо ба порчаи воҳидӣ баромад мекарданд, баробарқувва буданд. Бо ҳамин Р.Декарт асоси илми нав – геометрияи аналитикиро дар ҳамворӣ гузошта буд. Ӯ методи координатаҳои ростхаттаро кор карда баромад, ки ин барои алгебравӣ ифода намудани масъалаҳои геометрӣ имконият фароҳам оварда, ба омӯзиши хатҳои каҷи ҳамвори дараҷаи олӣ ва таҳлили нютонӣ роҳ кушод. Координатаҳо имкониятҳои ҳисобкуниро якуякбора хеле баланд карда, ду соҳаи бузурги математикаро муттаҳид намуд. Чунин мафҳумҳои математикӣ ба монанди координатаҳо, ҳосили зарб, парабола, барг ва ғайра бо номи ин олими барҷаста алоқаманд мебошанд.
Бузургиҳои тағйирёбанда дар математика ба туфайли корҳои Исаак Нютон (1643-1727) ва Готфрид Вилгелм Лейбнитс (1646-1716) ниҳоят мақоми арзандаи хешро ишғол намуданд. Ин ду шахсияти бузурги таърихӣ баробаркунии асосҳои ҳисоби дифференсиалӣ ва интегралиро ба итмом расонидаанд.
Кашфиёти нодири Декарт, Нютон ва Лейбнитс табаддулоти ҳақиқӣ дар математика буданд. Бо ёрии фаслҳои нави математика ҳалли бисёр масъалаҳои геометрӣ, ба монанди гузаронидани расанда ба хати каҷи дилхоҳ, ҳисобкунии масоҳат ва ҳаҷми фигураҳои гуногун ҳалли худро ёфта буданд.
Аз асри XVIII сар карда асарҳои олимони фаронсавӣ Дезарг ва Паскал ба самти нав дар геометрия асос гузоштанд, ки он баъдтар геометрияи проективӣ номида шуд. Якуним аср баъдтар ҳамватани онҳо Гаспар Монж методи тасвири фигураҳоро бо ёрии лоиҳакашии ортогоналӣ ба ҳамворӣ кор карда баромад. Корҳои Монж ба нақшакашии техникӣ ва геометрияи нақшакашӣ (тасвирӣ) асос гузоштанд.
Аз ибтидои асри XVIII дар Россия ба чопи асарҳои илмӣ ва китобҳои дарсии геометрия шурӯъ намуданд. Фаслҳои ба геометрия бахшидашуда дар китоби дарсии нахустини математикӣ – «Арифметика»-и Л. Ф. Магнитский (с. 1703) ҷой доштанд.
Леонард Эйлер (1707-1783) солҳои дуру дароз дар Россия ба фаъолияти илмӣ машғул шудааст.
Асри XVIII ба таърих ҳамчун «асри маърифат» дохил шудааст. Агар то ин давра чунин нобиғаҳои ҳаматарафа инкишофёфта, ба монанди Леонардо да Винчи ё Готфрид Лейбнитс, ки тамоми донишҳои то ин замон андӯхтаи инсониятро ба худ дар бар мегирифтанд, имконпазир бошанд, аз ин садсола сар карда, олимони мутахассис ба майдони илм омада, ки онҳо фанҳои ҷудогонаи илмиро мукаммал гардониданд, аммо Л. Эйлер тафаккури илмии замони худро таҷассум менамуд. Ӯ муаллифи кашфиётҳои муҳимтарин дар соҳаҳои мухталифи таҳлили математикӣ, назарияи ададҳо, геометрия ва механика буд. Қариб дар тамоми соҳаҳои математика ва замимаҳои он номи Эйлерро дидан мумкин аст: теоремаҳои Эйлер, айниятҳои Эйлер, доимиҳо, кунҷҳо, функсияҳо, интегралҳо, формулаҳо, муодилаҳо ва гузоришҳои Эйлер. Яке аз дастовардҳои машҳури Эйлер низ бо номи ӯ ба таърихи математика дохил шудааст. Дар ҳаргуна бисёррӯяи барҷаста суммаи шумораи қуллаҳо – Қ ва шумораи рӯяҳо – Р аз шумораи теғаҳо – Т ба ду воҳид зиёд аст: Қ+Р-Т=2. Дар геометрияи элементарӣ давраи Эйлер, хати рости Эйлер ва ғайра маълум аст.
Таҳқиқи сарчашмаҳо собит менамояд, ки 886 корҳои илмӣ ба Л. Эйлер тааллуқ дорад. Нишондодҳои оморӣ собит менамоянд, ки ӯ ба ҳисоби миёна дар як ҳафта як кашфиёт кардааст. Ба пешвози 200-солагии олим дар Швейтсария нашри мунтахаби асарҳои ӯ оғоз ёфт. Он бояд 72 ҷилди калон ва ҳар якеаш 600 саҳифаро ташкил диҳад.
Л. Эйлер нависандгони беҳтарини олами қадим, таърих, забонҳо (аз ҷумла, забони русӣ), ботаника, химия, физика, анатомия, тибро хуб медонист. Ӯ мутахассисони ин соҳаҳоро бо донишҳои хуби худ ба ҳайрат меовард. Эйлер шунидани мусиқиро дӯст медошт. Ӯ оид ба назарияи математикии мусиқӣ, яъне трактат рисола навишта буд.
Ба туфайли таҳқиқотҳои Л.Эйлер ва Г.Монж дар асри XVIII методи омӯзиши хосиятҳои фигураҳои геометрӣ дар асоси татбиқи ҳосила – геометрияи дифференсиалӣ пайдо шудааст.
Дар асри XIX дар робита бо масъалаҳои геометрия, механика ва физика ҳисобкунии векторӣ пайдо шуд, ки он ба ибрози муосири ба Ҷ.В.Гиббс (1839-1903. ИМА) мутааллиқ наздик буд.
Дар эҷодиёти гуногунҷабҳаи Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) таҳқиқотҳо оид ба математикаи назариявӣ ва амалӣ, органикӣ ҳамҷоя шудаанд. Таҳқиқотҳои ӯ ба тамоми инкишофи минбаъдаи алгебраи олӣ, назарияи ададҳо, геометрияи дифференсиалӣ, кашишҳо (ҷозибаҳо), назарияи классикии электрикӣ ва магниетизм, геодезия, бисёр соҳаҳои астрономияи амалӣ таъсири бузург расонидаанд.
Пас аз Р. Декарт имконияти ба даст овардани объектҳои нави геометрӣ ва ҳал намудани муодилаҳои алгебравии бо онҳо алоқаманд пайдо шуда буд. Масалан, К. Гаусс аллакай бо воситаҳои методҳои алгебравӣ «мусаллаҳ» шуда, ба ғайр аз методҳои умумии ҳалли муодилаҳои намуди хn–1=0 робитаи байни ҳалли онҳо ва сохтани бисёркунҷаҳои мунтазамро барқарор намуда буд. Пас аз геометрҳои юнонӣ ӯ шахси якуме буд, ки дар ин ҷода пешрафта буд, яъне ҳамаи қиматҳои n-ро ёфта буд, ки барои онҳо n-кунҷаи мунтазамро фақат бо истифода аз паргор ва хаткашак сохтан мумкин аст (агар n – адади сода бошад, вай бояд намуди n=22k+1=0-ро дошта бошад). Аз ҷумла, муодилаи x27–1=-ро дар радикалҳои квадратӣ ҳал намуда, Гаусс тарзи бо хаткашак ва паргор сохтани 17 кунҷаи мунтазамро додааст. Ӯ ин корҳоро дар ҳабдаҳсолагиаш, яъне соли 1796 иҷро карда буд.
Масъалаи бо ёрии паргор ва хаткашак сохтани n-кунҷаи мунтазам Mn ҳанӯз дар замонҳои хеле қадим гузошта шуда буд. Аз рӯйи k-кунҷаи мунтазам бо осонӣ 2k-кунҷа, 4k-кунҷа, ҳангоми n=k•2m, m>0 будан, бисёркунҷаи Mn-ро сохтан имконпазир мебошад. Масъалаи умумии сохтани Mn-ро барои m-ҳои тоқ ҳал намудан кифоя мебошад.
Созиши M3, M4, M6, сода мебошад: чунки созиши Mn ба тақсими давра ба n камонҳои баробар ё сохтани кунҷи ба 360°•n баробарқувва мебошад. Созиши M5 ва M15-ро ҳамҷоя бо силсилаи n=5•2n Евкалид дар «Ибтидо» овардааст.
Қариб ду ҳазор сол сипарӣ шуд, пас аз ин номгӯи Евкалидро К. Гаусс соли 1796 пурра кард. Ӯ аз ғояҳои алгебравӣ истифода бурда истода, созиши M17-ро дод ва имконияти фақат бо ёрии паргор ва хаткашак сохтани M7 ва M9-ро исбот намуд. Олим ҳамаи қиматҳои n-ро, ки барои онҳо n-кунҷаи мунтазамро сохтан мумкин аст, ёфта, исбот намуд, ки агар -адади сода бошад, вай бояд намуди n=22k+1-ро дошта бошад. Формулаи ҳосил кардаи Гаусс барои M17 (17=222+1) намуди зеринро дошт:
Шарҳи созиши 257 кунҷаи мунтазам (M257) аз тарафи Гаусс қариб 50 саҳифа мебошад.
Омӯзиши шакли сатҳи Замин методи умумии геометрии таҳқиқи сатҳҳоро тақозо менамуд. Назарияи сатҳҳо, ки ӯ барпо кардааст, барои сохтани геометрияи n-кунҷаи Риман ҳамчун намуна хидмат намудааст. Гаусс координатаҳои каҷхатаи намуди дилхоҳро дохил намудааст. Мероси илмии ӯ аз тарафи ҷомеаи илмии Гёттинген муфассал омӯхта шуда, то Ҷанги Дуюми Ҷаҳон дар 11 ҷилд нашр карда шуда буд. Аён аст, ки Гаусс ба ақида дар бораи имконпазирии геометрияи ғайриевклидӣ ҳанӯз соли 1818 омада буд, аммо тарсу ваҳм аз он, ки ғояҳои ӯро дигарон фаҳмида ва эътироф карда наметавонанд, дарки нокифояи имконпазирии илмии ин ғояҳо сабабгори он шуданд, ки ӯ онҳоро то охир кор карда набаромад ва дар ин бора чизе нашр накард. Ба мақолаҳои Н. И. Лобачевский оид ба геометрияи ғайриевклидӣ бо диққати калон муносибат менамуд, аммо нуқтаи назари хешро оид ба ин кашфиёт рӯирост иброз накардааст.
Дар миёнаи асри XIX на фақат ба дараҷаи аз тарафи математикони пешқадами Аврупои Ғарбӣ ноилгашта рафта расиданд, балки ба як қатор кашфиётҳои барҷаста ноил гаштанд.
Дар ин ҷо нақши назаррас ва махсус ба олими рус Н. И. Лобачевский (1792-1856) тааллуқ дорад. Бенатиҷагии кӯшишҳои сершумори исботи постулати панҷуми Евклид олимонро (Н. И. Лобачевский, Я. Боляи, К. Гаусс) ба хулоса дар бораи имконпазирии мавҷудияти системаи назариявие овард, ки дар он ба ҷои постулатаи панҷум тасдиқи ба он муқобил гирифта мешавад. Дар ибтидо савол мантиқӣ гузошта шуда буд: маънидоди аёнӣ ва татбиқи амалии системаи нав ба нақши дуюм партофта шуда буд.
Н. И. Лобачевский постулати панҷумро бо аксиомаи зерин иваз намуд: аз нуқтаи дилхоҳи М-и ба хати рости АВ тааллуқ надошта, дар ҳамвории АМВ маҷмуи беохири хатҳои рости АВ-ро набуранда мегузарад. Ҳамаи аксиома ва постулатҳои Евклидро ӯ бечуну чаро қабул намуда буд. Агар постулати панҷум аз ин тасдиқотҳо барояд, он гоҳ тасдиқоти ба он муқобилро қабул намуда, Лобачевский бояд дар муҳокимарониҳои минбаъда ба зиддият дучор мешуд. Аммо бо нуҳ аксиомаи боқимонда дар бисёр теорема ва формулаҳои сершумори аз тарафи Лобачевский дар асоси аксиомаҳои ӯ исбот кардашуда ягон зиддият дида намешуд. Ба ғайр аз ин, тадқиқи исботнамудаи Лобачевский як системаи мавзуни аз «Ибтидо»-и Евклид на аз ҷиҳати пуррагии дарбаргирии хосиятҳои фигураҳои геометрӣ ва на аз ҷиҳати ибрози мантиқии ин хосиятҳо камӣ надоштаро ташкил доданд. Аксиомаҳо ва теоремаҳои дар он асосёфта ҳамзамонони Лобачевскийро, ки ба чуқурӣ ва муҳиммии ин кашфиёт пурра сарфаҳм нарафтанд ва эътироф накарданд, бо ғайриоддӣ будани худ ба ҳайрат оварда буданд. Аммо пас аз вафоти Лобачевский ғояҳои ӯ аз тарафи ҳамагон пурра эътироф карда шуданд.
Аҳамияти кашфиёти Лобачевский на фақат дар он аст, ки он ба кӯшишҳои исботи постулати панҷум хотима гузошт, барпокунии геометрияи нав нишон дод, ки геометрияи Евклид тасаввуроти ягонаи имконпазир дар бораи фазо нест. Пайдоиши схемаи мантиқии имконпазири дуюми фазо дар назди олимон савол гузошт: кадоме аз ин схемаҳо хосиятҳои фазои воқеӣ, физикиро дар қитъаҳои хурди он (масалан, дар ҳудуди сатҳи замин) ва чуқуриҳои хеле калони кайҳон аниқ инъикос менамояд. Агар кӯшиши бо як ибора ифода намудани тафовути геометрияи муосир аз геометрияе, ки мо дар курси мактабӣ меомӯзем, пеш гирифта шавад, ин хел гуфтан мумкин аст: пештар якто геометрия – геометрияи фазои ягонаи сеченакаи евклидӣ мавҷуд буда, он фигураҳоро дар ин фазо меомӯхт; ҳоло бошад, геометрия «геометрия»-и маҷмуи беохири фазоҳои гуногуни тасаввур кардашавандаро дар бар мегирад; вай хосиятҳои худи ин фазоҳо ва фигураҳоро дар онҳо меомӯзад.
Мамадҷон МАҲКАМОВ,
дотсенти кафедраи методикаи таълими математикаи ДДОТ ба номи
Садриддин Айнӣ, номзади илмҳои педагогӣ
