ПАЙДОИШ ВА ИНКИШОФИ ГЕОМЕТРИЯ

(аввалаш дар шумораи гузашта)
Омӯзиши ҷадвалҳои фонанавишти вавилионӣ ва дастнависҳои қадими чинӣ (нусхаи манускрипҳои боз ҳам қадимтар) аз он шаҳодат медиҳанд, ки ин тасдиқот аз замони ба дунё омадани Пифагор шояд ҳазорсолаҳо пештар маълум буд. Саҳми арзандаи Пифагор аз он иборат аст, ки ӯ исботи ин теоремаро кушода додааст.
Дар бораи ин теорема вавилониҳо бештар маълумот доштанд. Дар як матни ба замони Хаммураппи, яъне ба соли 2000 то милод мансуб, ҳисоби тақрибии гипотенузаи секунҷаи росткунҷа оварда шудааст. Ин бевосита аз он шаҳодат медиҳад, ки дар ин ҷо ҳисобкуниҳоро бо секунҷаҳои росткунҷа (дар баъзе ҳолатҳо) иҷро карда метавонистанд. Аз як тараф, ба дониши имрӯза дар бораи математикаи мисрӣ, вавилионӣ ва аз тарафи дигар – ба омӯзиши муфассали сарчашмаҳои юнонӣ такя намуда, математики голландӣ Вандер-Вардер ба хулосаи зерин омадааст: «Саҳми арзандаи математикони нахустини юнонӣ ба монанди Фалес, Пифагор ва пифагорчиён кашфиёти математика набуда, балки асосноккунии системаноки он мебошад. Дар дасти онҳо тарзҳои ҳисобкунии дар асоси тасаввуроти тира пайдошуда ба илми аниқ табдил ёфтааст.
Математик ва астрономи асри X Бағдодӣ ан-Найризӣ дар шарҳи арабӣ ба «Ибтидо»-и Евклид исботи зерини теоремаи Пифагорро додааст: ан-Найризӣ квадратро дар гипотенуза ба панҷ қисм (ё 7 секунҷа) ҷудо кардааст, ки аз онҳо дар катетҳо сохта мешаванд. Ин шумораи камтарин қисмҳои имконпазир мебошад.
Албатта, баробарии ҳамон қисмҳои мувофиқ исботро тақозо мекунад, аммо мо дар ин ҷо онро дида намебароем. Боиси қайд аст, ки исботи ан-Найризӣ дар байни миқдори зиёди исботҳои теоремаи Пифагор тарзи аз ҳама содатарин мебошад.
Математики амрикоӣ Е.С.Лимус соли 1927 367 варианти гуногуни исботи теоремаи Пифагорро ҷамъ карда, чоп намудааст.
Лимус ин намоишҳоро ба чор гурӯҳ ҷудо намудааст: нақшаҳои геометрӣ, ки дар асоси муқоисаи соҳаҳо иҷро карда шудаанд: намоишҳои алгебравӣ, ки дар натиҷаи робитаҳои байни тарафҳо ва сегментҳои секунҷавӣ инкишоф ёфтаанд: намоишҳои динамикӣ, ки ба хосиятҳои қувва рӯй меоваранд; намоишҳои кватернионӣ, ки дар натиҷаи истифодаи векторҳо пайдо мешаванд.
Исботи теоремаро дар бораи суммаи кунҷҳои дарунии секунҷа, кашфи бисёррӯяҳои мунтазамро ба Пифагор мансуб мешуморанд. Панҷкунҷаи мунтазами ситорашакл (ситорачаи Пифагор) барои пифагориён аломати муқаддас, нишонаи бардамӣ, хурсандӣ, инчунин, рамз ҳисобида мешуд. Пифагор методи дедуктивии ҳоло ба ҳамагон маълумро дохил намудааст. Пифагориён қоидаҳои амалии кайҳо маълумро ба мафҳумҳои илмии бо исботҳои аниқ асоснок кардашуда табдил додаанд. Мазмуни асосии математикаи пифагорӣ таълимот дар бораи адад мебошад. Онҳо бори нахуст ададҳои тоқ ва ҷуфт, сода ва таркибиро дохил намуда, таснифоти ададҳои натуралиро додаанд.
Дар асрҳои V-IV то милод кӯшишҳои ибрози пайдарпайи маводи геометрӣ дар намуди қатори тасдиқоти бо исботҳо мустаҳкамкардашуда пеш гирифта шуда буданд (Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Афлотун, Аристотел). Назарияи исботҳо аз тарафи Афлотун ва хусусан, Аристотел барпо карда шуда, принсипҳои асосии барпокунии дедуктивии илм кор карда баромада шуда буд.
Корҳои нахустин оид ба системаноккунии геометрия то замони мо омада нарасидаанд: ҳамаи онҳо пас аз дар Александрия пайдо шудани «Ибтидо»-и Евклид (тақрибан 300 сол то милод) аз хотираҳо фаромӯш шуда рафтанд. Пайдарпайӣ ва қатъияти ибрози мавод ин асарро дар тӯли зиёда аз ду ҳазор сол дар аксари мамлакатҳои олам сарчашмаи асосии донишҳои геометрӣ намуда буд. Ба постулат ва аксиомаҳои сохташуда такя намуда, аз қонунҳои мантиқи формалӣ истифода бурда, Евклид дар 13 китоб 465 тасдиқотро исбот намудааст. Постулатҳои ӯ амалан ба худ қоидаҳои созишро бо ёрии хаткашак ва паргори идеалӣ таҷассум менамоянд. Таҳти мафҳуми ҳалли масъала чунин созишҳо фаҳмида мешаванд. Барои Евклид ёфтани масоҳат ё ҳаҷм – ин маъно ба воситаи хаткашак ё паргор сохтани квадрат ё куби ба фигураи додашуда баробарро дошт. «Ибтидо» бо сохтани панҷ бисёррӯяи мунтазами дар даруни сфераи радиуси додашуда кашидашуда ва таҳқиқи бузургиҳои ҳосилшудаи муқоисанашаванда ба итмом расидааст.
Постулати Евклид дар бораи хатҳои рости параллел аз ҳамааш маълум ва машҳуртар мебошад. Математикон бар он ақида буданд, ки гӯиё Евклид хато карда бошад ва постулати панҷумро ҳамчун теорема исбот кардан мумкин бошад. К. Гаусс дар бораи таъсиси ин постулат хеле зиёд мулоҳизаронӣ кардааст. Соли 1826 Н.И. Лобачевский новобастагии мантиқии ин постулатро аз постулат ва аксиомаҳои дигари Евклид исбот намуд. Маълум гардид, ки Евклид хато накарда будааст. Евклид супориши методиро низ баробар иҷро намуд, чунки ӯ барои хонандагони мактаби хеш дастури илмӣ навишта буд, ки он барои наслҳои зиёди хонандагон ҳамчун дастур хидмат кардааст. То давраҳои наздик қариб ҳамаи китобҳои дарсии мактабии геометрия аз бисёр ҷиҳатҳо ба «Ибтидо» монанд буданд.
Созиши аксиоматикии геометрия ба мутафаккирони ҳамаи давру замон таъсири ҷуқур расонидааст. Аз чунин пешниҳоди мавод ҳамчун намунаи идеалии ибрози назарияҳои илмӣ И. Нютон дар асари худ «Ибтидои математикии фалсафаи натуралӣ», Б. Спиноза ҳангоми ибрози асосҳои этика истифода бурдаанд.
Математики бузурги дунёи қадим Архимед (с.287-212 то милод) асарҳои назариявии «Ибтидо»-ро пурра ва ҷуқур гардонид. Архимед «дар асри тиллоӣ»-и геометрия эҷод карда, бо ҳисобкунии масоҳат ва ҳаҷми фигураҳо машғул шудааст. Масъалаҳои сершуморро ҳал карда истода, ӯ дар математика самтҳои нав ба навро кушод. Дар байни кашфиётҳои ӯ коркарди ҷуқури саволҳои бо ченкунии дарозии давра ва масоҳати доира, бо ҳаҷми фигураҳо, аз ҷумла, силиндр ва кураро қайд намудан лозим аст. Архимед васият карда буд, ки дар санги болои қабри ӯ кӯраи дарункашидашудаи силиндр тасвир карда шавад. Исботи он, ки ҳаҷми ин кураи, ки ҳаҷми силиндрро ташкил медиҳад, яке аз кашфиётҳои илмии ӯ буд. Архимед ҳамчун ватандӯст, ҳангоми ҳимояи шаҳри Сиракуза аз румиён ҳалок шуд. Маълум аст, ки бо ёрии системаи оинаҳо ӯ дар масофаи парвози тири камон киштиҳои румиёнро месӯзонид. Архимед ҳамчун муҳандис масъалаҳои механикаи сохтмонӣ ва киштисозиро ҳал мекард. Архимед қонуни мутаносибии чаппаи ҷисми ба моеъ ғӯтазадаро кашф кардааст.
Ҳамзамони Архимед Аполлони Перги рисолаи муфассалро дар бораи буришҳои конусӣ; эллипсҳо, гиперболаҳо ва параболаҳо навиштааст. Баъдтар, дар асри II то милод Гиппарх якумин ҷадвали хордаҳоро тартиб дод, ки он ҷадвали муосири синусҳоро иваз менамуд. Як қатор корҳои ба қоидаҳои ҳисоб дар геометрия бахшидашуда дар асрҳои II — I то милод пайдо шудаанд. Дар китоби Герони Александриягӣ «метрика» қоидаҳои ҳисоби масоҳат ва ҳаҷмҳо дода шудаанд. Ҷадвали хордаҳои тартибдодаи математик ва астроном Птоломей дарозии хордаҳоро барои кунҷҳои аз 0° то 180° бо 0,5° қадами дар бар мегирифт.
Пас аз нест шудани мамлакатҳои ғуломдории қадим, дар асрҳои миёна маркази илми пешқадам ба мамлакатҳои Шарқ – Осиёи Марказӣ ва мамолики араб ва Ҳиндустон мекӯчад. Арабҳо дар соҳаи математика аз дастовардҳои илмии Ҳиндустон, Хитой ва асарҳои олимони антиқа истифода мебурданд. Дар интиҳои асри IX асарҳои Евклид, Архимед, Аполлоний ва дигарон ба забони арабӣ тарҷума карда шуданд. Дар асри XII ба туфайли тохтутозҳои салибӣ дар Аврупо майлу рағбат ба тамаддуни математикии арабҳо бедор мешавад. Инкишофи пурҷӯшу хурӯши техника, ки дар асрҳои XVI-XVII дар мамолики Аврупои Ғарбӣ ба амал омада буд, ба натиҷаҳои боз ҳам назаррастар дар математика оварда расонид.
Аммо таъсир ва нуфузи «Ибтидо»-и Евклид зӯр буд, ки то замони Декарт дигар ягон тавсияи геометрии ҷолиби диққат пешниҳод карда нашуд. Математик, файласуф, физик, физиологи фаронсавӣ Рене Декарт (1596-1650) дар «Геометрия»-и хеш бори нахуст дар олам ба математика бузургиҳои тағйирёбандаро дохил намуда буд. Ӯ хатро дар ҳамворӣ ҳамчун графики функсияҳо дида баромада буд. Дар Декарт порчаҳо аз рӯи хосиятҳои хеш ба ададҳои ҳақиқӣ, ки ҳамчун нисбат ба дарозии порчаҳо ба порчаи воҳидӣ баромад мекарданд, баробарқувва буданд. Бо ҳамин Р.Декарт асоси илми нав – геометрияи аналитикиро дар ҳамворӣ гузошта буд. Ӯ методи координатаҳои ростхаттаро кор карда баромад, ки ин барои алгебравӣ ифода намудани масъалаҳои геометрӣ имконият фароҳам оварда, ба омӯзиши хатҳои каҷи ҳамвори дараҷаи олӣ ва таҳлили нютонӣ роҳ кушод. Координатаҳо имкониятҳои ҳисобкуниро якуякбора хеле баланд карда, ду соҳаи бузурги математикаро муттаҳид намуд. Чунин мафҳумҳои математикӣ ба монанди координатаҳо, ҳосили зарб, парабола, барг ва ғайра бо номи ин олими барҷаста алоқаманд мебошанд.
(Давом дорад)