Ҳар як шахс дар бораи фазо, ҷисмҳо ва фигураҳо тасаввуроти аёнӣ дорад, аммо дар геометрия хосияти фигураҳо дар намуди абстрактӣ ва бо қатъияти мантиқӣ омӯхта мешавад. Геометрия аз фаслҳои дигари математика ва ҳамаи илмҳои дигар ба он фарқ мекунад, ки дар муттаҳидшавии ногусастаи органикии тасаввуроти зинда бо мантиқи қатъӣ зоҳир мегардад.
Дар ҳар гуна тасдиқоти асили геометрӣ (аксиома, теорема ё таъриф) ин ду элемент: расми аёнӣ ва тасвияи қатъӣ, хулосаи қатъии мантиқӣ ногусаста ҷой дорад. Дар он ҷое, ки яке аз ин ҷабҳаҳо нест, геометрияи асил ҳам нест.
Аёнияти тасаввурот бештар ба санъат, мантиқи қатъӣ ба илм тааллуқ дорад. Онро айнан ҳамин хел дар натиҷаи муттаҳид намудани зиндагии тасаввурот бо мантиқ, расмҳои аёниро бо тасвияҳои қатъӣ ва исботҳо омӯхтан лозим аст.
Аз ин лиҳоз, қоидаи асосӣ аз он иборат аст, ки бо таъриф, теорема ё масъала рӯ ба рӯ шуда истода, пеш аз ҳама, мазмуни онҳоро тасаввур кардан ва фаҳмидан зарур мебошад: аёнӣ тасаввур намудан, расм кашидан, беҳтар фаҳмидани он, ки сухан дар бораи чӣ меравад ва дар як вақт фаҳмидани он, ки ин чӣ хел амиқ ифода карда мешавад, хеле муҳим мебошад.
Расмро накашида, дар бораи чӣ сухан гуфтанро нафаҳмида, чӣ хел ин тасаввуроти аёнӣ дар тасвияи таъриф, теорема ё масъала ифода ёфтанашро нафаҳмида, кӯшиши аз ёд кардани маводро пеш нагиред.
Ба омӯзиши исботи теорема ё ҳалли масъала оғоз намуда, аз рӯйи принсипи зерин амал кардан, мувофиқи мақсад мебошад: кӯшиши дидан – расмро кашидан, тасаввур кардан ва дар як вақт мушоҳида намудани мантиқи муҳокимарониро пеш гирифтан лозим аст; қалам бояд бо тартиб расмҳои мувофиқро кашад ва дар як вақт мухтасар бо ибораҳо ва формулаҳо марҳалаҳои асосии муҳокимарониҳоро нависад.
Геометрия аз масъалаҳои амалӣ пайдо шудааст, тасдиқоти он далелҳои воқеиро ифода карда, татбиқи сершумори хешро меёбанд. Ниҳоят, асоси тамоми техникаро ин ё он хел геометрия ташкил медиҳад, чунки он дар ҳама ҷое, ки ақаллан равшании хурд дар муайянкунии шакл ва андозаҳо лозим аст, пайдо мешавад.
Ҳам ба техник, ҳам ба муҳандис ва ҳам ба коргари баландихтисос тасаввуротҳои геометрӣ зарур мебошанд.
Ба ҳар кас маълум аст, ки на дар табиат ва на дар техника порчаҳое бе ягон бар, хатҳои рости беохир, нуқтаҳои беандоза набуда, мавҷуд нестанд. Фигураҳои геометрии идеалӣ фақат дар тасаввуроти мо вуҷуд доранд.
Ин хел тасаввурот чӣ хел пайдо шудааст ва он барои чӣ лозим аст?
Роҳи ташаккули тасаввуроти геометрӣ ва мафҳумҳо хеле дуру дароз буд. Он ҳазорсолаҳо давом ёфта, ҳоло ҳам ба итмом нарасидааст. Мафҳумҳои геометрия тағйир ёфта истодаанд. Мо дар ин ҷо ин роҳро ҳатто дар ҳолати умумӣ мушоҳида карда наметавонем. Фақат маънидодҳои умумиро пешниҳод карда метавонем.
Ду сабаби асосии пайдоиши тасаввуротҳои идеалии геометриро нишон додан мумкин аст. Сабаби якумро аз мисоли гузарондани порча бо осонӣ фаҳмидан мумкин аст. Заминченкунандагон дар Мисри Қадим ба замин ду чӯбча халонда, дар байни онҳо ресмон мекашиданд. Аммо чӯбчаҳои борикро интихоб намуда, ба ҷои ресмон риштаи борикро гирифтан мумкин аст.
Ҳамин тариқ, сабаби якум аз он иборат аст, ки амалияи тасаввуроти аёнӣ ҳамеша имконияти нисбатан аниқ намудани шакли ҷисм ва созишҳои геометриро нишон медоданд ва медиҳанд. Масалан, бо хатти рост давом дода шудани порчаро тасаввур карда истода, ҳудудҳои принсипилии онро надида, дар бораи беҳудуд давом дода шудани хатти рост тасаввурот пайдо мешавад.
Номуайяниҳо бо хусусиятҳои маводи ҷисмҳои воқеӣ, бо ин ё он шароитҳо алоқаманд мебошанд. Аммо ҳамаи ин нисбат ба моҳияти худи созишҳои геометрӣ бегона ва тасодуфӣ мебошад. Бинобар ин, ин созишҳо амалан ҳамчун аниқкуниҳои беҳудуд баромад мекунанд, чунки шакл ва андозаи ҷисмҳо амалан беҳудуд аниқшаванда тасаввур карда мешаванд.
Аз ин ҷо, тасаввурот оид ба фигураҳои геометрии идеалӣ пайдо мешаванд. Масалан, секунҷаи на чӯбин ва на оҳанин, умуман секунҷа, яъне секунҷаи идеалӣ дида баромада мешавад.
Сабаби дуюми он, ки тасаввурот ташаккул ёфта, бо сабаби якум зич алоқаманд аст, дар он мебошад, ки муҳокимаронии аниқ ашёи идеалӣ аниқ муайянкардашударо тақозо менамояд. Барои он ки хулоса бароварда шавад ва масъалаҳои амалӣ ҳал гарданд, қоидаҳои аниқ лозим мебошанд. Аниқтараш, қоидаҳо мафҳумҳои аниқро талаб мекунанд, назарияи аниқ низ мафҳумҳои аниқро талаб мекунад.
Сабаби дуюми тасдиқоти мафҳумҳои идеалии геометрия — маҳз дар ҳамин ниҳон аст. Аниқкунии то ҳоло давомёфтаистодаи мафҳумҳои геометрӣ бо аниқкунии муҳокимарониҳои математикӣ – таърифҳо ва исботҳо ногусаста алоқаманд мебошад. Назарияи аниқ бошад, дар интиҳои кор барои татбиқ дар илм ва техника лозим мебошад, тавре ки дар кори аниқ олоти хуби аниқ лозим мешавад.
Математика, аз ҷумла, геометрия бо худ олоти пуриқтидори дарки табиат ва сохтани техникаро таҷассум менамояд.
Хулоса, мафҳумҳои идеалии геометрӣ дар натиҷаи дуршавӣ, ба инобат нагирифтани ҳама чизи берунӣ ва тасодуфӣ барои худи муносибат ва шаклҳои фазоӣ пайдо мешаванд. Бо ин кор хулосаҳои геометрӣ, ки ба онҳо сохтори мантиқии устувор лозим аст, мустаҳкам мегарданд.
Илм бо абстрактсияҳо боло рафта истода, ба табиат чуқуртар ва амиқтар фурӯ рафта истода, ба ҳақиқат боз ҳам наздиктар мегардад.
Талаботҳои амалии одамон сабабгори асосии пайдоиши геометрия гардидаанд. Дар одамони замони қадим ҳангоми сохтани биноҳои истиқоматӣ, тайёр намудани олоти меҳнат ва намудҳои дигари фаъолият зарурати муайян кардани шакл ва андозаи ашёҳо пайдо мешуд. Ёдгориҳои то замони мо омада расидаи тамаддуни моддӣ ва ҳуҷҷатҳои сершумори хаттӣ аз он шаҳодат медиҳанд, ки аллакай 4000 сол пештар мисриёни қадим ва вавилониҳо далелҳои зиёди геометриро ҷамъ карда, аз онҳо моҳирона истифода бурда метавонистанд.
Пирамидаҳои мисрӣ (мақбараи фиръавниҳо) бо шаклҳои мунтазами тааҷҷубовари худ фарқ мекунанд. Яке аз биноҳои муҳташами қадим – пирамидаи Хеопс дорои баландии 150 м ва теғаи паҳлуии 220 м мебошад. Аён аст, ки дар сохтани он фақат шахсони дорои донишҳои геометрӣ роҳбарӣ карда метавонистанд.
Дар папирусҳои Мисри Қадим, ки ба солҳои 2000-1700 то милод мансубанд, як қатор масъалаҳои геометрӣ мавҷуданд ва баъзе онҳо хеле моҳирона ҳал карда шудаанд. Яке аз чунин масъалаҳоро меорем:
«Пирамидаи сарбурида (дар расм вай дар намуди трапетсия тасвир карда шудааст) сохта шавад, агар: баландӣ — 6, дар поён – 4, дар боло – 2 бошад. Баъд тасвир дода мешавад, ки чунин рафтор бояд кард: 4-ро ба квадрат бардор, ки он 16-ро медиҳад, 4-ро ду маротиба зиёд кун, ки он 8-ро медиҳад; пас аз он 2-ро ба квадрат бардор, ки он 4-ро медиҳад. Ба 16 8 ва 4-ро ҳамроҳ кунед, ки ин 28-ро медиҳад. Пас аз ин -и 6-ро гиред, ки он 2-ро медиҳад; баъд ду маротиба 28-ро гиред, ки ин 56-ро медиҳад. Он чизеро, ки ёфтан мехостӣ, дуруст аст. Он 56 мебошад».
Агар тарафҳои асосҳо ва баландӣ бо a, b, H ишора карда шавад, ҳалли аз тарафи мисриёни қадим пешниҳод кардашударо бо ёрии формулаи
V = (a2 + ab + b2 ) • ифода кардан мумкин аст. Ин формула тарзи аниқи ҳисобкунии ҳаҷми пирамидаи сарбуридаро бо асосҳои квадратӣ ифода мекунад.
Дар кори минбаъда ғун кардан ва ба низом даровардани маълумотҳои геометрӣ саҳми олимони Юнони Қадим бузург мебошад.
Исботҳои нахустини далелҳои геометрӣ бо номи Фалеси Милетӣ (639-548 то милод) алоқаманд карда мешаванд. Ба ӯ исботи аломатҳои баробарии секунҷаҳо, исботи теорема дар бораи порчаҳои баробарӣ дар ду хатти рости параллел бурида ҷудо кардашаванда ва ғайра ҳисобида мешавад.
Пифагор (564 — 473 то милод) низ муаллифи бисёр теоремаҳо ҳисобида мешавад. Боиси қайд аст, ки теоремаи машҳури Пифагор хеле пештар аз ӯ маълум буд. Аз тарафи кӣ бори нахуст исбот кардани ин теорема ва аз тарафи худи Пифагор чӣ хел исбот карда шудани он номаълум аст.
(Давом дорад)
Мамадҷон МАҲКАМОВ,
дотсенти кафедраи методикаи таълими математикаи ДДОТ ба номи Садриддин Айнӣ, номзади илмҳои педагогӣ
