Арифметика илм доир ба ададҳо мебошад. «Арифмос» калимаи юнонӣ буда, маънояш адад аст. Тасаввуроти аввалин доир ба ададҳо дар давраҳои хеле қадим — ҳангоми ҳисоби одамон, ҳайвонот, меваҷот олоти меҳнат ва ғайраҳо пайдо шудааст.
Аввалҳо одамон ҳисобро дар доираи хеле маҳдуд истифода мебурданд. Сониян, бо баробари мураккаб шудани фаъолияти хоҷагиашон доираи ҳисоб васеъ мегардид. Барои ин онҳо аз ашёҳо ҳамчун воситаи ҳисоб истифода мекарданд: дар чӯб ё дарахт нишона, дар арғамчин гиреҳ мебастанд, сангчаҳоро ғун мекарданд ва ғайраҳо. Барои ҳисоб ангуштони инсон нақши муҳим бозидаанд.
Натиҷаи ҳисоб ададҳои як, ду, се ва ҳоказо мебошанд. Ин ададҳоро ҳоло натуралӣ (табиӣ) меноманд. Математики Юнони қадим Евклид (Уқлидус, асри III то мелод) ададро ҳамчун мачмуи аз воҳидҳо таркибёфта муайян карда буд. Ададҳои калон бештар дар асоси адади 10 — миқдори ангуштҳои дастони одам номгузорӣ мешуданд.
Дар забони точикӣ ва забонҳои халқҳои дигар номи ҳамаи ададҳо то миллион бо истифодаи калимаҳо аз байни 37 номи ададҳои 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 ва 1000 таркиб ёфтаанд. Чунин тарзи номгузории ададҳо ба адади 10 асос ёфтааст ва аз ҳамин сабаб системаи ҳисоби моро системаи даҳӣ меноманд. Албатта, дар бисёр забонҳо оид ба қоидаи номгузории ададҳо истисноҳои гуногун мавчуданд.
Дар вақти тақсими чизи бутун, ченкунии масофа бо қадам ва ғайраҳо мафҳуми адади касрӣ (ним, чоряк, даҳяк ва ҳоказо) пайдо шудааст. Чунин ададҳоро ратсионалӣ меноманд. Баъдтар зарур шуд, ки мафҳуми ададро боз васеътар намоянд; ададҳои ирратсионалӣ, манфӣ ва комплексӣ. Ададҳои манфӣ, ки ифодагари қарз мебошанд, дар корҳои олимони Чин (асри II) ва Ҳинд (асри VII) вомехӯранд. Дертар (асри XV) адади сифр (нул) пайдо шуд, ки мавчуд набудани миқдорро ифода мекард. Калимаи нул аз калимаи лотинии nullum — «ҳеч чиз» баромадааст. Дар Аврупо ададҳои манфӣ дар асри XVII маъмул гардиданд.
Агар тарафи квадрат ба 1 баробар бошад, он гоҳ диагонали онро бо адади ратсионалӣ ифода намудан мумкин нест. Инро дар асри IV то мелод математикони Юнони қадим Евдокс ва Евклид мушоҳида намудаанд. Барои аз чунин ҳолат баромадан ададҳои ирратсионалӣ дохил карда шуданд.
Дар Юнони қадим аввалан рақамгузории антиқа маълум буд. Ададҳои 1, 2, 3, 4 бо хатчаҳои I, II, III, IIII, адади 5 бо рамзи Г (шакли қадимаи ҳарфи «пи», ки ҳарфи якуми калимаи «пенте» — панҷ мебошад), ададҳои 6, 7, 8, 9 бо рамзҳои П. ГII, ГIII, ГIIII ва адади 10 бо рамзи (ҳарфи аввалини калимаи «дека» — даҳ) ишора карда мешуд.
Дар асри III то мелод рақамгузорӣ дар асоси алифбо маъмул гашт. Чунин тарзи рақамгузориро дар замонҳои қадим арабҳо, яҳудиён, арманиҳо, гурҷиҳо ва халқҳои славянӣ истифода мебурданд. Дар Русия рақамгузории славянҳо то охири асри XVII нигоҳ дошта шудааст.
Дар Ҳиндустон системаҳои рақамгузории мухталиф вуҷуд доштанд. Яке аз ин системаҳо — системаи даҳӣ дар тамоми чаҳон машҳур гардидааст, ки ҳоло мо онро истифода мебарем. Дар ин система рақамҳо бо ҳарфи якуми калимаҳои ба шумора мувофиқи забони санскрит ишора мешуданд. Дар миёнаи асри VIII системаи даҳии рақамгузорӣ дар Ҳиндустон васеъ истифода шуда, дар мамолики дигар, аз ҷумла Чин, Тибет, Осиёи Миёна, Эрон паҳн гашта буд. Дар паҳншавии рақамгузории ҳиндӣ дар мамолики араб ва Осиёи Миёна раҳнамое, ки дар ибтидои асри IX Муҳаммад ал- Хоразмӣ навиштааст, нақши муҳим бозида буд. Ин раҳнамо дар асри XII ба лотинӣ тарчима шудааст. Рақамгузории ҳиндӣ дар асри XIII дар Италия ва дар асри XVI дар дигар мамолики Аврупои Ғарбӣ паҳн гардидааст. Аврупоиҳо, ки рақамгузории ҳиндиро аз арабҳо қабул намуда буданд, онро рақамгузории арабӣ номиданд. Ин номи таърихан нодурусти рақамгузорӣ то ҳол боқӣ мондаааст. Шакли рақамҳои ҳиндӣ борҳо дигаргун гашта, шакли ҳозираи он дар асри XVI пайдо шудааст.
Дар хотима номи ададҳои калонро меорем: миллион (1 миллион=1000 ҳазор), миллиард (1 миллиард=1000 миллион), триллион (1 триллион=1000 миллиард), квадриллион (1 квадриллион=1000 триллион), квинтиллион (1 квинтиллион=1000 квадриллион), секстиллион (1 секстиллион=1000 квинтиллион), септиллион (1 септиллион=1000 секстиллион).
Моҳираи РАҲМОН,
сармуаллимаи кафедраи фанҳои риёзӣ — табиатшиносии муосири ДДҲБСТ
